Differential equation on warped product mainfolds

Abstract

미분기하학에서 기본적인 문제 중의 하나는 미분다양체가 가지고 있는 곡률 함수에 관한 연구이다. 연구방법으로는 종종 해석적인 방법을 적용하여 다양체 위에서의 편미분방정식을 유도하여 해의 존재성을 보인다. 본 논문에서는 상해와 하해의 방법을 이용하여 휜곱다양체 위의 편미분방정식의 해를 연구하고자 한다. 연구내용은 다음과 같다. 제2장에서는 휜곱다양체에 관한 기본적인 개념과 몇 가지 결과를 설명하였다. 제3장에서는 N이 상수 스칼라 곡률을 갖는 적당한 다양체일 때, M=[a, ∞)×_(f)N 위의 함수 R(t, x)가 t만의 함수이고 조건 ◁수식 삽입▷(원문을 참조 하세요)을 만족하면 R(t)를 스칼라 곡률로 갖는 M위의 휜곱거리가 존재함을 보였다.