사상 관계를 이용한 새로운 기구학 해석방법

Abstract

다양한 산업 분야에서 로봇 매니퓰레이터에 대한 수요가 증가함에 따라 기구학 해석의 중요성이 점점 더 커지고 있다. 매니퓰레이터의 기구학 해석은 매니퓰레이터의 엔드 이펙터의 위치, 방향, 속도를 결정하기 때문에, 매니퓰레이터를 제어하기 위해서는 기구학 해석이 필요하다. 매니퓰레이터에 대한 기구학 해석에는 순기구학과 역기구학의 두 가지 유형이 있다. 순기구학은 매니퓰레이터의 관절 변수가 주어졌을 때, 엔드 이펙터의 위치와 방향을 나타낸다. 역기구학은 순기구학의 반대 개념으로, 엔드 이펙터의 원하는 위치와 방향이 주어지면 해당 위치에 도달하는데 필요한 관절 각도를 계산하며, 크게 닫힌 형태와 수치 방법으로 나뉜다. 역기구학 솔루션을 구하기 위해서는 매니퓰레이터에 대한 순기구학 해석이 필요하다. 순기구학 해석 결과는 매니퓰레이터의 기구학적 구성(예: 링크 길이, 관절)에 영향을 받기 때문에, 기존의 수학 언어(예: 스크류 이론, POE, CGA)나 기술 방법(예: D-H 파라미터, 로드리게스 공식)에 기반한 기구학 해석 방법으로는 순기구학 식의 형태를 예측하기 어렵다. 그 결과, 매니퓰레이터에 대한 기구학 해석을 매번 수행할 때마다 엔지니어의 지식을 바탕으로 한 닫힌 형태 역기구학 솔루션을 기호화하기 어렵다. 본 논문에서는 이러한 기존 기구학 해석 방법의 어려움을 극복하기 위해 사상 관계를 이용한 새로운 기구학 해석 방법을 제안한다. 매니퓰레이터의 순기구학 해석에서 연속 회전 행렬의 구성 요소인 방향 코사인은 코사인-사인 함수와 결합된 복잡한 방정식 형태를 나타낸다. 복잡한 형태의 방향 코사인은 간단한 코사인 함수의 합을 사용하여 다시 기술할 수 있다. 따라서, 단순 코사인 함수의 각도와 연속 회전 행렬의 회전 각도 벡터 사이의 사상 관계(즉, 사상 행렬과 위상 각도 벡터)를 정의할 수 있다. 본 연구에서는 사상 관계를 기반으로 회전 순서에 따른 회전 행렬의 곱셈 없이 연속 회전 행렬을 직접 표현할 수 있다. 즉, 해당 매니퓰레이터에 대한 사상 행렬과 위상각 벡터를 이용하여 매니퓰레이터에 대한 순기구학 식의 형태를 예측할 수 있다. 이를 기반으로, 본 논문에서는 사상 관계를 이용한 3자유도 연속 회전 행렬에 대한 일반화된 역기구학 해석 방법을 제안하고, 특정 기구학적 구성 조건(즉, 3개의 연속적인 회전 관절 축이 공통 지점에서 교차하거나 3개의 연속적인 회전 관절 축이 평행)을 만족하는 회전 관절을 가진 다양한 6자유도 매니퓰레이터에 대해 사상 관계를 이용한 역기구학 해석을 수행한다. |With the increasing demand for robotic manipulators in various industries, kinematic analysis has become increasingly important. Since the kinematic analysis of a manipulator determines the position, orientation, and velocity of the end-effector of the manipulator, kinematic analysis is necessary to control the manipulator. There are two types of kinematic analysis for manipulators: forward kinematics and inverse kinematics. Forward kinematics represents the position and direction of the end effector given the manipulator's joint variables. Inverse kinematics is the opposite of the concept of forward kinematics, given a desired position and orientation of an end effector, it computes the joint angles required to achieve that position, and which is broadly divided into closed form and numerical methods. In order to obtain an inverse kinematic solution, a forward kinematic analysis of the manipulator is required. Since forward kinematics analysis results are affected by the kinematic configuration of the manipulator (e.g., link length and joints), it is difficult to predict the form of the forward kinematic equation using previous kinematics analysis methods based on mathematical languages (e.g., screw theory, POE, CGA) or description methods (e.g., D-H parameter and Rodrigues formula). As a result, it is difficult to symbolize the closed-form inverse kinematic solution based on the engineer's knowledge when performing kinematic analysis on manipulators every time. To overcome the difficulties of previous kinematic analysis methods, this paper proposes a new method of kinematic analysis using a mapping relationship. In the forward kinematic analysis of a manipulator, the direction cosine, a component of the successive rotation matrix, exhibits a complicated equation form combined with cosine–sine functions. The direction cosine in a complicated form can be redescribed using the sum of simple cosine functions. As such, the mapping relationship between the angle of the simple cosine functions and the rotation angle vector of a successive rotation matrix (in other words, the mapping matrix and phase angle vector) can be defined. In this study, based on the mapping relationship, a successive rotation matrix can be directly expressed without multiplication of rotation matrices according to rotation order. That is, the form of the forward kinematic equation for the manipulator can be predicted using the mapping matrix and the phase angle vector for the target manipulator. Based on this, this paper proposes a generalized inverse kinematic analysis method for 3-DOF successive rotation matrices using the mapping relationship, and perform inverse kinematic analysis using the mapping relationship for various 6-DOF manipulators with revolute joints that satisfy specific kinematic configuration conditions (i.e., three consecutive revolute joint axes intersect at a common point or three consecutive revolute joint axes are parallel).