Some concrete enumeration of flag vector pairs (f0, f02) for certain 4-polytopes

Abstract

2018년에 Sjöberg와 Ziegler는 4차원 다면체의 플래그벡터 순서쌍 (f0, f03)을 완벽하게 결정하는 연구결과를 발표하였다. Sjöberg와 Ziegler는 이 연구결과를 얻기 위해 Altshuler와 Steinberg의 최대 8개의 꼭짓점을 갖는 4차원 다면체에 관한 연구결과를 사용하였다. 또한 이를 바탕으로 2019년에 Kim and Park는 Sjöberg와 Ziegler의 연구결과를 심도 있게 이해하고, 기존의 연구 방법을 확장하여 4차원 다면체의 플래그벡터 순서쌍 (f0, f02), (f02, f03), (f1, f02), (f1, f03)의 범위에 관한 새로운 결과를 제시하였다. 이에 본 논문은 Kim과 Park의 결과를 필요충분조건으로 확장하기 위한 기초 연구를 위해 Kim과 Park의 연구결과가 제시하는 범위를 만족하는 구체적인 예를 찾고 나열하였다. 그 결과, m=3f0(f0-3)-f02의 값이 9, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28로 나타남을 확인하였고, 특히 m=9를 만족하는 4차원 다면체의 구체적인 예가 존재함을 보였다.