On the constructions of 4-polytopes for flag vector pair(f_0,f_02)

Abstract

d차원 다면체의 d보다 작은 i차원의 면의 개수를 f_i라 할 때, f-벡터는 (f_0,f_1,...f_d-1)로 정의된다. Steinitz는 1906년에 3차원의 경우 f-벡터에 관한 결정 연구를 하였고, 그 후 Grünbaum은 1967년에 4차원에 관한 꼭짓점과 선분의 개수로 이루어진 순서쌍 (f_0,f_1)에 가능한 순서쌍을 찾았다. 또한 2018년 Kusunoki와 Murai는 5차원 다면체에 대하여 (f_0,f_1)로 나타나는 순서쌍을 증명하였다. Sjöberg와 Ziegler는 2018년에 4차원의 경우 (f_0,f_03)을 완벽하게 결정할 수 있는 연구결과를 발표하였다. 본 논문은 4차원 다면체에 대응하는 면의 개수를 표현하는 f-벡터에 관한 연구로 Sjöberg와 Ziegler의 연구를 토대로 플래그 벡터쌍 을 갖는 4차원 다면체를 구성하는 연구를 했다. 이를 위해, Stacking, Truncating, cyclic polytope 상에서 일반적인 Stacking 및 Facet Splitting 등의 기법을 사용하였다.