5차원 다면체의 플래그벡터 순서쌍 (f_1,f_04)의 필요조건에 관한 연구

Abstract

In spite of the importance of higher dimensional cases of d-polytope, the problem of completely determining their flag vectors is still unknown. For this reason, in this paper we try to determine new results about some obstructions of flag vector pairs (f_1,f_04) of 5-polytopes. For this, a few techniques such as general stacking, facet splitting of stacking, truncating, cyclic polytopse will be crucially used for making new d-polytopes. This paper is organized as follows. In Chapter 2, by using the methods of stacking and truncating we study the d-polytopes, and show some obstructions of the flag vector pairs (f_1,f_02) for d=3 as well as (f_0,f_03) for d=4. In Chapters 3 and 4, we give some proofs of the following inequalities for flag vector pairs (f_1,f_04) of 5-polytopes.|플래그벡터는 3차원의 경우에 많은 학자들에 의해 연구들이 잘 알려져 있다. 반면, 4차원 이상의 고차원 플래그벡터를 다루는 것은 중요한 문제임에도 불구하고 아직까지도 학자들에게 많이 연구되어지지 않고 있다. 이러한 이유로 본 연구에서는 5차원 플래그벡터에 관한 연구를 진행하기 위해 3, 4차원 플래그벡터의 일부에 관한 연구 결과를 이용하여 5차원 플래그벡터 순서쌍 의 부등식을 결론으로 도출하고, 이런 부등식이 일반적인 경우에도 성립하는가 확인하기 위해, 스태킹과 트런케이팅 과정을 통해 플래그벡터 순서쌍 을 5차원 다면체에 대해 구체적으로 구성하였다.