리만 휜 다양체위의 미분방정식

Abstract

본 논문에서는 이 컴팩트 리만다양체이고, 가 양의 상수인 위의 리만거리를 특별한 스칼라 곡률과 함께 구성하기 위하여 휜 곱을 사용하는 방법에 대해 논의하기로 한다. 을 의 경계로 사용함으로써 위에 휜 곱을 적용할 수 있는데, 만약 엽다양체(fiber manifold) 이 (A), (B) 또는 (C)부류에 속한다면 상수가 아닌 휜 함수를 사용하여 위의 리만 휜 거리에서 상수인 스칼라곡률을 얻을 수 있다. 이를 위해 기하학적인 문제를 미분방정식의 해를 구하는 해석학적인 문제로 바꾸어, 그 미분방정식의 해를 구하여 기하학적 성질을 얻었다.