다층 퍼셉트론을 이용한 이차원 카고메 격자 위 이징 모형의 임계점 계산

Abstract

2차원 카고메 격자 위의 이징 모형의 질서적인 상태와 무질서적인 상태를 길이차원 L = 4,6,8,10 그리고 12 에서 다층 퍼셉트론을 이용하여 연구하였다. 본논문에서 우리는 다층 퍼셉트론의 학습과정에서 생기는 오차함수를 최소화 시키기 위하여 경사하강법을 사용하였으며, 학습된 다층 퍼셉트론이 주어진 모든 데이터를 올바르게 100% 분류하였을때, 정확도를 1로 표시하였다. 우리는 2차원 카고메 격자 위의 이징 모형의 자기감수율을 왕란다우 방법과 잘 학습된 다층 퍼셉트론을 이용하여 계산한 후 자기감수율의 극값을 가지고 유한크기축적하여 임계온도를 구하고 비교하였다. 이 결과 잘 학습된 다층 퍼셉트론을 사용하여 추정한 복잡한 스핀 모형의 임계온도 값이 적절함을 확인했다.|The orderd states and the disordered states of the two-dimensional Ising model on kagome lattice were studied by using multi-perceptron in length dimensions L=4, 6, 8, 10, and 12. In this study, we used the gradient descent method for minimizing the error function in the learning process of multi-perceptron. If multiple perceptron could correctly classify data at 100 percent, the accuracy is displayed as 1. We compared and analyzed the critical temperature estimated by using finite size scaling of the peaks of magnetic susceptibilities with different linear dimensions obtained from the well-learned multi-perceptron and those obtained from the Wang-Landau sampling method. We had shown that the well-trained multi-perceptron could be used for estimating the critical temperature of complex spin models such as a ferromagetic Ising model on a kagome lattice.