THE RICCI TENSOR OF REAL HYPERSURFACES IN A NONFLAT COMPLEX SPACE FORM

Abstract

完備이고 單連結인 複素空間型은 正則斷面曲率의 부호에 따라 複素射影空間, 複素유클리드空間, 複素雙曲空間으로 분류된다. 복소공간형의 實礎曲面의 模樣演算子를A로 나타낸다. 구조벡터장 ξ가 Aξ=αξ를 만족할 때, 이 실초곡면을 Hopf 초곡면이라고 한다. 1973년 Takagi는 처음으로 복소사영공간의 等質實超曲面이 6가지 형으로 분류됨을 밝혔다. 또, 1989년 Berndt에 의해 복소쌍곡공간의 일정한 曲率을 가지는 Hopf 초곡면이 4가지 형으로 분류됨으로써 복소사영공간과 복소쌍곡공간의 實超曲面은 많은 기하학자의 연구 대상이 되어 왔다. 복소공간형의 Einstein 실초곡면은 존재하지 않으며(Cecil-Ryan, Montiel), Ricci텐서가 평행한 것도 존재하지 않는다(Ki). 따라서 이보다 약한 본질적 조건 아래서 실초곡면을 분류하는 것은 部分多樣？論에서 중요한 한 과제였다. 예컨대, 복소사영공간 또는 복소쌍곡공간의 Ricci텐서가 구조벡터장 ξ방향으로 평행한 Hopf 실초곡면의 분류 문제는 Maeda, Ki-Kim-Lee에 의하여 각각 이루워졌다. 본 논문에서는 복소공간형의 실초곡면에서 Ricci텐서가 ξ방향으로 평행하다는 전제 아래서 Hopf 초곡면이 되기 위한 몇가지 충분조건을 발견하였다(定理 3.1, 定理 5.1, 定理 5.3).