DIFFERENTIAL EQUATIONS ON WARPED PRODUCT MANFOLDS

Abstract

미분기하학에서 기본적인 문제 중 하나는 미분다양체가 가지고 있는 곡률 함수를 연구하는 것이다. 이러한 문제를 연구하기 위하여 주어진 다양체 위에서의 적당한 미분방정식을 유도하고 그 미분방정식의 해의 존재성 여부를 따져 기하학적 성질을 규명하기도 한다. 본 논문에서는 N이 n(≥3) 차원 콤팩트 리만 다양체일 때, 휨곱다양체 M=[α,∞)×_(f) N 위에서 미래 시간형 측지선완비 로렌쯔 계량의 존재성 여부를 규명하고자 한다. 따라서, 다양체 위에서 적당한 비선형 미분방정식을 유도하고, 상해와 하해의 방법을 이용하여 ◁수식 입력▷(원문을 참조 하세요) 을 만족하는 양의 해의 존재성 여부를 연구하였다. 연구내용은 다음과 같다. 제2장에서 휜곱다양체에 관한 기본적인 개념과 몇 가지 결과를 설명하였다. 제3장에서 휨곱다양체에서 N이 영 스칼라곡률을 갖는 n (≥3) 차원 콤팩트 리만 다양체 일 때, 식 ◁수식 입력▷(원문을 참조 하세요) 을 만족하는 양의 해의 존재성 여부를 연구하였다.