몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 스핀 모형의 임계 현상 연구

Abstract

몬테카를로 시뮬레이션은 통계 물리에서 상전이 및 임계 현상 연구하는데 중요한 역할을 한다. 본 연구에서는 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 강자성 및 반강자성 이징 모형과 블룸-카펠 모형의 임계점에서 상전이 현상과 물리적 특성을 이해하려고 한다. 2차원 사각 격자 위의 이징 모형은 몬테카를로 방법을 사용하여 상전이 현상을 쉽게 시뮬레이션하고 스핀 시스템의 물리적 특성을 연구할 수 있다. 케노니컬 시뮬레이션 방법인 메트로폴리스 알고리즘을 이용하여 히스토그램을 수집한 후, 히스토그램 리웨이팅 방법을 이용하여 스핀 모형의 시뮬레이션을 수행하면서 컴퓨터 시뮬레이션 기법을 자세히 습득하였다. 우리는 저온과 강한 외부장이 있는 경우에도 시뮬레이션이 완벽하게 수행되는 왕-란다우 알고리즘을 이용하여 상태 밀도를 측정하여 사각격자, 삼각격자, 그리고 카고메 격자와 같은 구조에서 스핀 모형의 임계 현상을 연구한다. 왕-란다우 알고리즘을 이용하여, 제로 온도에서 정확한 임계 자기장을 얻고 스핀 모형에 대한 임계 선의 패턴을 보여준다.|Monte Carlo simulation plays a major role in studying phase transitions and critical phenomena in statistical physics. In this study, we try to understand the phase transition phenomena and physical properties at the critical point of the ferromagnetic and anti-ferromagnetic Ising model and the Blume-Capel model in the lattice through computer simulation. Ising model on a two-dimensional square lattice can easily simulate the phase transition phenomena using Monte Carlo methods and study the physical properties of the spin systems. We acquire the histogram using the metropolis algorithm which is the canonical simulation method, and then learn the computer simulation technique while performing the simulation of spin model using the histogram re-weighting method. We study the critical phenomena of spin models in various lattice structures such as square, triangle, and kagomé by measuring the density of states using the Wang-Landau algorithm, which is fully simulated even in the presence of low temperature and high external fields. Using Wang-Landau algorithm, we obtain the exact critical magnetic fields at zero temperature and show the patterns of critical lines for the spin models.