4차 스플라인을 이용한 원호 근사

Abstract

본 학위논문은 논문[3]의 내용에 일부를 추가하였고 재구성 하였다. 단순 도형인 원은 주로 CAD / CAM, 컴퓨터 그래픽 영역에서 넓게 사용된다. 하지만 원은 다항식에 의해 표현 될 수 없기 때문에 베지어 곡선으로 원 근사와 원추 근사는 CAGD (컴퓨터 기하학적 디자인) 또는 기하학적 모델링은 중요한 작업으로 다루어졌다. 2차 스플라인으로 원 근사 방법은 오차를 간단히 계산하거나 다루기 쉽다. 이런 이유로 최근 20년간, 많은 논문에서 베지어 곡선 또는 스플라인으로 원 근사 방법이 많이 연구하였다. 논문[14]은 2차 베지어 곡선에 의해 원호의 단순 근사 방법을 제시 하였다. 논문[8]은 원추 곡선의 2차 근사가 원추의 어깨 점에서 세분할하면 곡률연속이며, 원추 곡선과 2차 근사 사이의 하우스도르프 거리의 상한을 제시해 보였다. 홀수 차수 스플라인에 의해 원 또는 원추 근사 방법은 논문[4],[9]에서 원호의 최적의 G ^{k} (k=0,1,2) 3차 근사를 제안 하였다. 논문[8]은 최적의 근사 차수 2n 갖는 근사 곡선 홀수 차수 n의 가장 좋은 근사방법을 제시하였다. 4차 스플라인에 의해 원과 원추 곡선 근사 몇 가지 방법이 제시되고 있다. 논문[2]는 원호의 4차와 5차의 베지어 근사 G ^{k}(k ≥ 2)를 오차함수를 사용하여 얻었다. 논문[11]은 원호의 또 다른 4차 근사 방법을 제시하고, 논문[1]은 원추 곡선 근사 4차 스플라인에 의해 원호 근사 방법을 확장했다. 논문[10] 원호를 최적의 G ^{2} 4차와 G ^{1} 3차 근사를 제안하였다. 논문[13] 이전 4차 근사보다 작은 오차를 갖는 G ^{2} 4차 스플라인에 의해 원호 근사했다. 본 논문에서는 이전 5차 근사보다 작은 오차를 갖는 원호를 4차 스플라인 이용한 근사을 제시하고자 한다. 제2장에서, 4차 스플라인에 의해 원 근사에 대한 이전의 방법을 소개하면서 본 논문에 예비지식(기초지식)을 소개하고, 제3장에서 원호에 대해서 우리의 4차 근사을 제시하고 원호와 4차 근사 곡선 사이의 하우스도르프 거리의 공식이 얻어진다. 우리는 세분할 알고리즘과 일부 예제를 제시하고, 제4장에는 요약 및 결론을 제시하겠다.|In this paper we present a method of circular arc approximation by quartic Bezier curve. Our quartic approximation method has a smaller error than previous quartic approximation methods. Our method yields a closed form of error so that subdivision algorithm is available, and curvature continuous quartic spline under the subdivision of circular arc with equal-length until error is less than tolerance. We illustrate our method by some numerical examples.