On the construction of 4-polytopes with certain flag vector pairs

Abstract

Sjöberg와 Ziegler는 4차원 다면체의 플래그벡터 순서쌍 를 완벽하게 결정하는 연구 결과를 발표하였다. 이 발표를 토대로 Kim과 Park은 4차원 다면체의 플래그벡터의 순서쌍 의 범위에 관해 새로운 결과를 제시하였다. 본 논문에는 Kim과 Park의 연구 결과에서 제시한 범위를 만족하는 4차원 다면체의 구체적인 예를 꼭짓점의 개수가 7개이거나 또는 8개인 경우에서 찾았다. 이를 위해 먼저 4차원 다면체 에 대하여 의 경계를 구성하고 있는 면(facet)들의 정확한 구조를 규명하였다. 그런 다음 라 할 때, 의 값이 각각 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 33, 36, 39, 42, 43, 45, 48, 49 로 주어짐을 구체적인 계산에 통해 확인하여 Kim과 Park이 증명한 필요조건이 충분조건이 될 가능성을 보여주는 몇 가지 구체적인 예를 제시했다.